思路

想要让操作次数最多，$z$ 就要尽可能小。

由于 $z$ 是 $N$ 的因数，所以 $p$ 就是 $N$ 的质因数。

设 $N$ 的质因数中有 $x$ 个 $p$，则这个 $p$ 能执行 $y$ 此操作，并且 $y$ 满足 $\sum _{i=1}^{y}i\le x$。

所以我们只需要累加 $N$ 的每个质因数的个数，再依次减 $1$、减 $2$、减 $3$、……能减几次就将答案累加几。

Code

#include<iostream>
#include<cmath>
#define int long long
using namespace std;
int n,ans,cnt[100000],len;
int Cnt(int num) {
	int sum=0;
	while(num-sum>0) num-=sum+1,++sum;//判断能减几次
	return sum;
}
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=2;i*i<=n;++i)//累加质因数个数
		if(n%i==0) {
			while(n%i==0) ++cnt[len],n/=i;
			++len;
		}
	if(n!=1) cnt[len++]=1;//如果N不为1那么N本身也可以
	for(int i=0;i<len;++i) ans+=Cnt(cnt[i]);//累加答案
	cout<<ans;
	return 0;
}